Question

某小區(qū)為美化小區(qū)環(huán)境，要打造一塊等腰三角形的草地，它的一邊長為20m，面積為160m²，現(xiàn)要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，則需要柵欄的長度為

 

m．

Answer 1

考點：勾股定理的應(yīng)用,等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：分20m是底邊和腰兩種情況討論；當是腰時又可以分為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況，再次分情況討論．

解答：解：（1）當20是等腰三角形的底邊時，

根據(jù)面積求得底邊上的高AD是16，
再根據(jù)等腰三角形的三線合一，知：底邊上的高也是底邊上的中線，即底邊的一半BD=10，
根據(jù)勾股定理即可求得其腰長AB=

AD2+BD2

=

100+256

=2

89

，此時三角形的周長是20+4

89

；

（2）當20是腰時，由于高可以在三角形的內(nèi)部，也可在三角形的外部，又應(yīng)分兩種情況．
根據(jù)面積求得腰上的高是16；
①當高在三角形的外部時，

在RT△ADC中，AD=

AC2-CD2

=12，從而可得BD=32，
進一步根據(jù)勾股定理求得其底邊是BC=

CD2+BD2

=

162+322

=16

5

，此時三角形的周長是40+16

5

；
②當高在三角形的內(nèi)部時，

根據(jù)勾股定理求得AD=

AC2-CD2

=12，BD=AB-AD=8，
在RT△CDB中，BC=

CD2+BD2

是

162+82

=8

5

，此時三角形的周長是40+8

5

；
故答案為：20+4

89

或40+8

5

或40+16

5

．

點評：此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的難點在于情況較多，注意每一種情況運用勾股定理進行計算．