Question

11．如圖所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，且BE=CE，AB=2，求：
（1）∠BAD的度數(shù)；
（2）對角線AC的長及菱形ABCD的周長．

Answer 1

分析 （1）由在菱形ABCD在，AE⊥BC，BE=CE，易證得△ABC是等邊三角形，繼而求得∠BAD的度數(shù)；
（2）由（1），可求得AC的長，由菱形的性質(zhì)可知其四邊相等，進而可求出其周長．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AE⊥BC，BE=CE，
∴AB=AC，
∴AB=BC=AC，
即△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=2∠BAC=120°；

（2）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=2，
∵AB=BC=CD=AD=2，
∴菱形ABCD的周長=2×4=8．

點評 此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，此題難度不大，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵．