Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

①ac＜0②2a+b=0③4a+2b+c＞0④對任意實數(shù)x均有ax2+bx≥a+b

正確的結(jié)論序號為：______ ．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸的下方，

∴c＜0，

∴ac＜0，故①正確．

∵對稱軸x=﹣=1，

∴2a=﹣b，

∴b+2a=0，故②正確；

根據(jù)圖象知道

當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c＜0，故③錯誤，

∵當(dāng)x=1時，y最小=a+b+c，

∴ax2+bx+c≥a+b+c，

∴ax2+bx≥a+b，故④正確．

∴正確的結(jié)論序號為：①②④，

故答案為：①②④．