Question

19．一個(gè)三角形的三邊分別為2a，$\sqrt{2}a$，$\sqrt{2}a$，則它的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為45°，45°，90°．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理的逆定理可知這個(gè)三角形是直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的判定得到這個(gè)三角形是等腰直角三角形．

解答 解：∵三角形的三邊分別為2a，$\sqrt{2}a$，$\sqrt{2}a$，
∴（$\sqrt{2}$a）²+（$\sqrt{2}$a）²=4a²=（2a）²，
∴這個(gè)三角形是直角三角形，
∵$\sqrt{2}a$=$\sqrt{2}a$，
∴這個(gè)三角形是等腰直角三角形，
∴三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：45°，45°，90°．
故答案為：45°，45°，90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用，熟記勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．