Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長最小時(shí)，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為

[　　]

A．130°

B．120°

C．110°

D．100°

Answer 1

答案：B
解析：

分析：根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和ED的對稱點(diǎn)，，即可得出∠AM＋∠＝∠HA＝60°，進(jìn)而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AM＋∠)即可得出答案． 　　解答：解：作A關(guān)于BC和ED的對稱點(diǎn)，，連接，交BC于M，交CD于N，則即為△AMN的周長最小值．作DA延長線AH， 　　∵∠EAB＝120°， 　　∴∠HA＝60°， 　　∴∠AM＋∠＝∠HA＝60°， 　　∵∠MA＝∠MA，∠NAD＝∠， 　　且∠MA＋∠MA＝∠AMN，∠NAD＋∠＝∠ANM， 　　∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA＋∠MA＋∠NAD＋∠＝2(∠AM＋∠)＝2×60°＝120°， 　　故選：B． 　　點(diǎn)評：此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．

提示：

考點(diǎn)：軸對稱－最短路線問題．