Question

已知：在三角形ABC中，∠BAD=∠C，∠DAE=∠EAC．求證：

BD

AB

=

DE

EC

．

Answer 1

分析：先過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD交AC于點(diǎn)F，由于EF∥AD，那么∠FEA=∠DAE=∠EAF，可得FE=AF，再結(jié)合平行線分線段成比例定理可得∴

AD

AC

=

FE

FC

=

AF

FC

=

DE

EC

，根據(jù)∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，易證△BAD∽△BCA，從而可證∴

BD

AB

=

AD

AC

=

DE

EC

．

解答：證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD交AC于點(diǎn)F，
∵EF∥AD，
∴∠FEA=∠DAE=∠EAF，
∴FE=AF，
又∵EF∥AD，
∴

AD

AC

=

FE

FC

=

AF

FC

=

DE

EC

，
∵∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，
∴△BAD∽△BCA，
∴

BD

AB

=

AD

AC

=

DE

EC

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理．解題的關(guān)鍵是作輔助線EF，構(gòu)造平行線．