Question

【題目】E、F分別是邊長為4的菱形ABCD中邊BC、CD上的點，∠B=∠EAF=60°，△AEF的周長為，則的最小值是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)菱形的性質和利用已知條件求全等三角形來求解.

如圖所示，連接AC;

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠ACB=∠B=60°，
∵∠BCD=180°－∠B=120°，
∴∠ACF=∠BCD－∠ACB=60°，
∴∠B=∠ACF，
∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
∠BAE＝∠CAF，AB＝AC，∠B＝∠ACF，
∴△ABE≌△ACF(ASA)，
∴AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等邊三角形；

∴m=3AE

∵垂線定理,從直線外一點到這條直線的所有線段中,垂直線段最短；

∴AE最小為2；

∴m最小為6.