Question

小明是一個既愛動手又愛動腦的學(xué)生，一次他將AB，CD兩根木條平行釘在木板上，將一根橡皮筋固定在A，C兩點，若點E是橡皮筋上一點，（如圖1）；

操作1：小明向右拽動E點將橡皮筋拉緊，出現(xiàn)∠A，∠C，∠AEC，（如圖2）；
發(fā) 現(xiàn)：圖2中∠A，∠C，∠AEC之間的關(guān)系是

 

；
操作2：小明試圖改變AB，CD兩木條平行為相交，且B與D兩點重合（如圖3）；
計 算：圖3中∠A=40°，∠C=15°，∠AEC=85°，AB，CDG兩根木條相交而成的角∠ABC=

 

度：
操作3：小明試著在AB，CD兩根平行木條之間的橡皮筋上增加F、G點，按如圖4方向拽動E、F、G點將橡皮筋拉緊；
探 索：圖4中又可以發(fā)現(xiàn)圖中各角間的結(jié)論：

 

．請試著說明理由．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：在圖2中過E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)可得∠A+∠C=∠AEC；在圖3中，過E作射線BF，由三角形外角的性質(zhì)可得到∠AEC=∠A+∠ABC+∠C，可求得答案；在圖4中分別過E、F、G作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)可得到各角之間的關(guān)系．

解答：解：
在圖2中，過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C，
故發(fā)現(xiàn)的答案為：∠AEC=∠A+∠C；
在圖3中，過E作射線BF，

在△ABE中，∠AEF=∠A+∠ABF，
在△BCE中，∠CEF=∠C+∠CBF，
∴∠AEC=∠A+∠C+∠ABC，
∴∠ABC=∠AEC-∠A-∠C=85°-40°-15°=30°，
故計算的答案為：30；
在圖4中，分別過E、F、G作AB的平行線EH、FI、GL，

∵AB∥CD，
∴AB∥HE∥FI∥GL∥CD，
∴∠A=∠AEH，∠HEF=∠EFI，∠IFG=∠FGL，∠LGC=∠C，
∴∠A+∠EFG+∠C=∠AEF+∠FGC，
故探索的答案為：∠A+∠EFG+∠C=∠AEF+∠FGC．

點評：本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．