Question

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=CD=。點M從點B開始，以每秒2個單位長的速度向點C運動；點N從點D開始，以每秒1個單位長的速度向點A運動，若點M，N同時開始運動，點M與點C不重合，運動時間為t（t＞0）。過點N作NP垂直于BC，交BC于點P，交AC于點Q，連結MQ。 （1）用含t的代數式表示QP的長； （2）設△CMQ的面積為S，求出S與t的函數關系式； （3）求出t為何值時，△CMQ為等腰三角形。

Answer 1

解：（1）過點A作AE⊥BC，交BC于點E，如圖                由AD=2，BC=4，AB=CD=，得                 AE=2                ∵ND=t，∴PC=1+t               ∴，即              ∴ （2）∵點M以每秒2個單位長運動，∴BM=2t，CM=4-2t          （3）①若QM=QC，∵QP⊥MC，∴MP=CP，而MP=4-（1+t+2t）=3-3t，             即1+t=3-3t，∴t=