Question

【題目】如圖

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB最短，最短距離是多少？

(3)直接寫(xiě)出A1B1C1三點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)；(3)點(diǎn)A1(2，3)，點(diǎn)B1(3，1)，點(diǎn)C1(1，-2).

【解析】

(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1即可；(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B2，連接B2A，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最短，即PA+PB=AB2，再利用勾股定理求出AB2的長(zhǎng)即可；(3)根據(jù)直角坐標(biāo)系中的三角形，直接寫(xiě)出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

(1)∵關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變

∴如圖所示：△A1B1C1就是所求作的三角形.

(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B2，連接B2A，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最短，

∴PA+PB=AB2==，

∴最短距離為：；

(3)點(diǎn)A1(2，3)，點(diǎn)B1(3，1)，點(diǎn)C1(1，-2).