Question

已知y₁=k₁x+b₁，y₂=k₂x+b₂．定義函數(shù)y=y₁•y₂=（k₁x+b₁）（k₂x+b₂）．
（1）若y₁=x+1，y₂=2x-1兩函數(shù)圖象如圖，觀察圖象并指出：當(dāng)x取何值時(shí)，y=0； 當(dāng)x的取值在什么范圍時(shí)，y＞0．
（2）若y=x²-x-6，求當(dāng)x的取值在什么范圍時(shí)，y≥0．
（3）若定義函數(shù)y=

y1

y2

，在（1）問(wèn)的條件下，當(dāng)x的取值在什么范圍時(shí)，y＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）當(dāng)x+1和2x-1中只要有一個(gè)等于0，則y=0成立，當(dāng)x+1和2x-1同號(hào)時(shí)，y＞0成立；
（2）把y=x²-x-6寫(xiě)成兩個(gè)一次式的乘積，即可根據(jù)（1）的解法求解；
（3）y＜0，則x+1和2x-1一定異號(hào)，根據(jù)圖象即可求解．

解答：解：（1）y₁=x+1，y₂=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（（-1，0）和（

1

2

，0），則當(dāng)x=-1或

1

2

時(shí)，y=0；
當(dāng)x＞

1

2

時(shí)，x+1＞0且2x-1＞0，此時(shí)y＞0，當(dāng)x＜-1時(shí)，x+1＜0且2x-1＜0，此時(shí)y＞0．
則當(dāng)x＞

1

2

或x＜-1時(shí)，y＞0；
（2）y=x²-x-6=（x-3）（x+2），
當(dāng)x-3≥0且x+2≥0時(shí)，即x≥3時(shí)，y≥0，
當(dāng)x-3≤0且x+2≤0時(shí)，即x≤-2時(shí)，y≥0．
則x≥3或x≤-2時(shí)，y≥0；
（3）當(dāng)x+1和2x-1異號(hào)時(shí)，即-1＜x＜

1

2

時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng)：考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題，本題要求利用圖象求解各問(wèn)題，要認(rèn)真體會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系．