Question

15．如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）．
（1）在圖中畫出將△ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位后得到的△A₁B₁C₁；
（2）在圖中畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）在（2）的條件下，計算點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑的長度．

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂，從而得到△A₂B₂C₂；
（3）先計算出OA，然后利用弧長公式計算．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作；


（3）OA=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
所以點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑的長度=$\frac{90•π•2\sqrt{5}}{180}$=$\sqrt{5}$π．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．