Question

已知如圖，一輛汽車在直線公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊．
（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點P位置時，距村莊M最近，行駛到Q時，距村莊N最近，請在圖中公路上分別畫出點P，Q；（保留作圖痕跡）
（2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時，在公路上的哪一段路上距M，N兩村越來越近在哪一段上距離村N越來越近，而離村M越來越遠(yuǎn)；（用文字說明，不必證明）
（3）在公路AB上是否存在一點H，使汽車行駛到該村時，與村M，N距離相等？如果存在，請畫出；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）
；

（2）當(dāng)汽車從A向B行駛時，在AP這段路上，離兩個村莊越來越近；在PQ這段路上，離村莊M越來越遠(yuǎn)，而離村莊N越來越近；

（3）點H存在，連接MN，作MN的垂直平分線交AB于H，點H就是所求的點．
分析：（1）過點M同AB作垂線，垂足P就是所求P點，過點N向AB作垂線，垂足Q就是所求Q點；
（2）根據(jù)一題，知道最近距離是P，Q點，所以當(dāng)汽車從A向B行駛時，在AP這段路上，離兩個村莊越來越近；在PQ這段路上，離村莊M越來越遠(yuǎn)，而離村莊N越來越近；
（3）與MN的距離相等，即是在這個線段的垂直平分線上，所以做它的垂直一部分線與AB的交點就是點H．
點評：本題主要考查了軸對稱圖形及線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等的知識．