Question

如圖，在平的直角坐標系中，直線y=-2x+2與x軸y軸分別相交于點A，B，四邊形ABCD是正方形，曲線y=

k

x

在第一象限經過點D．
（1）求雙曲線表示的函數解析式；
（2）將正方形ABCD沿X軸向左平移

 

個單位長度時，點C的對應點恰好落在（1）中的雙曲線上．

Answer 1

分析：（1）根據已知得出AO，BO的長度，進而得出△AOB≌△DEA，求出D點坐標，進而得出解析式；
（2）利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C點縱坐標，如果點在圖象上，利用縱坐標求出橫坐標即可．

解答：解：（1）過點D作DE⊥x軸于點E．
∵直線y=-2x+2與x軸，y軸相交于點A．B，
∴當x=0時，y=2，即OB=2．
當y=0時，x=1，即OA=1．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∴∠BAO+∠DAE=90°．
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAO=∠ADE
∵∠AOB=∠DEA=90°
∴△AOB≌△DEA
∴DE=AO=1，AE=BO=2，
∴OE=3，DE=1．
∴點D 的坐標為（3，1）
把（3，1）代入  y=

k

x

中，得k=3．
∴y=

3

x

；

（2）過點C作CF⊥y軸，
∵△AOB≌△DEA，
∴同理可得出：△AOB≌△BFC，
∴OB=CF=2
∵C點縱坐標為：3，
代入y=

3

x

，
∴x=1，
∴應該將正方形ABCD沿X軸向左平移 2-1=1 個單位長度時，點C的對應點恰好落在（1）中的雙曲線上．
故答案為：1．

點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用，根據圖象上點的坐標性質以及全等三角形的判定與性質得出是解題關鍵．