Question

已知，點A（3，m）是一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=

k

x

圖象的交點，設點B為直線y=x-2與y軸的交點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）設直線AB與x軸交于點C，求sin∠BCO的值．

Answer 1

分析：（1）先把A（3，m）代入y=x-2，可確定A點坐標，然后把A（3，1）代入y=

k

x

可求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）先求出B點坐標為（0，-2），C點坐標為（2，0），根據(jù)等腰直角三角形的性質得到BC=

2

OB=2

2

，然后根據(jù)正弦的定義即可得到sin∠BCO的值．

解答：解：（1）把A（3，m）代入y=x-2得，m=3-2=1，
∴點A的坐標為（3，1），
把A（3，1）代入y=

k

x

得，3=

k

1

，即k=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

3

x

；

（2）如圖，令x=0，則y=0-2=-2，所以B點坐標為（0，-2）；
令y=0，則0=x-2，解得x=2，所以C點坐標為（2，0），
在Rt△OBC中，OC=OB=2，BC=

2

OB=2

2

，
∴sin∠BCO=

OB

BC

=

2

2 2

=

2

2

．

點評：本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：把某一個點的坐標代入y=

k

x

中得到k的方程，解方程求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式．也考查了點在圖象上，點的坐標滿足圖象的解析式以及三角函數(shù)的定義．