Question

如圖，△ABC中，點D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，若BD：DC=1：2，△ABC的面積為9cm²，則四邊形AEDF的面積為________cm²．

Answer 1

4
分析：由DE∥AB，DF∥AC可以得出△BDE∽△BCA，△CDE∽△CBA，由BD：DC=1：2可以得出BD：BC=1：3，CD：BC=2：3，根據相似三角形的性質求出△BDE和△CDE的面積，就可以求出四邊形AEDF的面積．
解答：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴△BDE∽△BCA，△CDE∽△CBA，
∴，．
∵BD：DC=1：2，
∴BD：BC=1：3，CD：BC=2：3，
∵S_△ABC=9cm²，
∴，，
∴S_△BDE=1，S_△CDE=4，
∴四邊形AEDF的面積=9-1-4=4．
故答案為：4
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，本題的關鍵是利用相似三角形的面積比與相似比的關系解答有關三角形的面積問題．