Question

6．如圖，已知：?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過O，AD=8，AB=6，OE=4，則四邊形ABFE的周長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析 先證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，OE=OF=4，EF=8，即可得出四邊形ABFE的周長(zhǎng)=EF+AE+BF+AB=EF+AB+BC求出答案即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=6，AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠OCF}\\{AO=CO}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，OE=OF=4，
∴EF=8，
∴四邊形ABFE的周長(zhǎng)=EF+AE+BF+AB=EF+AB+BC=6+8+8=22．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．