Question

一等腰梯形兩組對邊中點連線段的平方和為8，則這個等腰梯形的對角線長為______．

Answer 1

已知：如圖，AD∥BC，AB=CD，E，N，F(xiàn)，M分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，且EF²+MN²=8．
求：這個等腰梯形的對角長．
過點D作DK∥AC交BC的延長線于K，過點D作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，AB=CD，E，N，F(xiàn)，M分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，
∴EF=

1

2

（AD+BC），MN⊥BC，AC=BD，
∴四邊形ACKD是平行四邊形，
∴DK=AC=BD，CK=AD，
∴BH=KH=

1

2

BK=

1

2

（BC+CK）=

1

2

（BC+AD），
∴BH=EF，
∵四邊形MNHD是矩形，
∴DH=MN，
∴在Rt△BDH中，BD²=BH²+DH²=EF²+MN²=8，
∴BD=2

2

．
∴這個等腰梯形的對角線長為2

2

．
故答案為：2

2

．