Question

一次函數(shù)y=kx+b 的圖象過(guò)點(diǎn)A（-1，2），且與y軸交于點(diǎn)B，△OAB的面積是2，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為

y=2x+4或y=-6x-4

．

Answer 1

分析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，2）且與y軸交于點(diǎn)B，△OAB的面積為2．可根據(jù)三角形面積公式求出OB的長(zhǎng)，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B，
∴設(shè)B（0，a）
又∵△OAB的面積為2，
∴

1

2

×|a|×|-1|=2，
∴a=±4，
∴B（0，4）或（0，-4）；
而一次函數(shù)y=kx+b的圖象又過(guò)點(diǎn)A（-1，2），
∴當(dāng)B點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4）時(shí)，

2=-k+b 4=b

，
解得，

k=-2 b=4

，

k=2 b=4

，
∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+4；
當(dāng)B點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-4）時(shí)，

2=-k+b -4=b

，
解得，

k=-2 b=4

，

k=-6 b=-4

，
∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-6x-4；
綜上所述，該一次函數(shù)的表達(dá)式是：y=2x+4或y=-6x-4；
故答案是：y=2x+4或y=-6x-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積公式以及利用待定系數(shù)法求解析式．注意，本題需要分類討論，以防漏解．