Question

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC⊥BD于P點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C、D在x軸上。

    

（1）若BC=10，A（0，8），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若BC=13，AB+CD=34，求過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式；
（3）如圖2，在PD上有一點(diǎn)Q，連結(jié)CQ，過(guò)P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，過(guò)F作
FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，當(dāng)Q在PD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（不與P、D重合），的值是否發(fā)生變化？若變化，求出變化范圍；若不變，求出其值。

Answer 1

解：（1）在等腰梯形ABCD中，AD=BC=10， 
        又 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8）
        ∴ OA=8，
        ∴ OD==6，
        ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-6，0）。
      （2）作BH⊥DE于H，過(guò)B點(diǎn)作BE∥AC交x軸于點(diǎn)E ，
        ∵ AB∥CE, BE∥AC，
        ∴ ABEC是平行四邊形，
        ∴ AB=CE，BE=AC， 
        又 AC=BD，
        ∴ BE=BD，
        而AC⊥BD, AB∥CE，
        ∴ ∠DPC=∠DBE=90° ，
        ∵ BH⊥DE
        ∴BH=DE=（DC+CE）=（DC+AB）=×34=17，
        ∵BC=，
        ∴CH==7，
        ∴ OH=AB=CE=HE-HC=17-7=10，
        ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，17），
        ∴ 過(guò)B點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為：。 

      （3）過(guò)點(diǎn)D作DN∥PC交PE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交HF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)M作MI∥EF交BN于點(diǎn)I ，易證四邊形EFIM和四邊形MNHP是平行四邊形，
        ∴MI=EF=DE，MN=PH，
        又∵∠EDM=∠IMN，∠DEM=∠EFI=∠MIN，
        ∴△EDM≌△IMN
        ∴DM=MN，
        ∵∠PDM=∠CPQ=90°，∠DPM=∠QCP=90°-∠SPC
     由（2）知：∠BDC=45°，而∠DPC=90°，
        ∴PD=PC，
        ∴△PDM≌△CPQ，
        ∴DM=PQ=PH，
        ∴