Question

4．如圖1，正方形紙片ABCD的邊長為2，翻折∠B、∠D，使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P，EF、GH分別是折痕（如圖2）．設AE=x（0＜x＜2），則六邊形AEFCHG面積的最大值是3．

Answer 1

分析 由六邊形AEFCHG面積=正方形ABCD的面積-△EBF的面積-△GDH的面積．得出函數關系式，進而求出最大值．

解答 解：六邊形AEFCHG面積=正方形ABCD的面積-△EBF的面積-△GDH的面積．
設AE=x，
則六邊形AEFCHG面積=2²-$\frac{1}{2}$BE•BF-$\frac{1}{2}$GD•HD
=4-$\frac{1}{2}$×（2-x）•（2-x）-$\frac{1}{2}$x•x
=-x²+2x+2
=-（x-1）²+3，
∴六邊形AEFCHG面積的最大值是3．
故答案為：3．

點評 考查了翻折變換（折疊問題），二次函數最值問題，本題關鍵是設出未知數表示六邊形面積，把圖形問題轉化為函數問題，有一定的難度．