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閱讀材料：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2
…
按照上述式子變形的思路求：
（1）
1
7
+
6
；
（2）
1
n+1
+
n
（n為正整數(shù)）
（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請計算：(
1
1+
2
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
+
1
2011
+
2010
)(1+
2011
)．
考點：分母有理化
專題：規(guī)律型
分析：（1）利用已知將分子與分母同乘以（
7
-
6
）得出即可；
（2）利用已知將分子與分母同乘以（
n+1
-
n
）得出即可；
（3）利用（1）中所求規(guī)律進而化簡求出即可．
解答：解：（1）
1
7
+
6
=
7
-
6
(
7
+
6
)×(
7
-
6
)
=
7
-
6
；

（2）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)
=
n+1
-
n
；

（3）(
1
1+
2
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
+
1
2011
+
2010
)(1+
2011
)
=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2011
-
2010
）×（1+
2011
）
=（
2011
-1）×（1+
2011
）
=2011-1
=2010．
點評：此題主要考查了分母有理化，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡，再求值：(a-1+
2
a+1
)÷(a2+1)，其中a=cos45°-1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠A=30°，求AC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，BG垂直于CD，且AB=BG=BE，AE交BG于點F． 
（1）若AB=3，∠BAD=60°，求CE的長；
（2）求證：AD=BF+CG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知 10m=0.2，10n=4，求：
（1）2m-n的值；
（2）9m÷3n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

畫圖并計算：已知線段AB=10cm．
（1）在線段AB上畫線段BC=4cm，求線段AC的長；
（2）在直線AB上畫線段BC=4cm，求線段AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一次數(shù)學興趣小組活動中，同學們做了一個找朋友的游戲：有六個同學A、B、C、D、E、F分別藏在六張大紙牌的后面，如圖，A、B、C、D、E、F所持的紙牌的前面分別寫有六個算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戲規(guī)定：所持算式的值相等的兩個人是朋友．如果現(xiàn)在由同學A來找他的朋友，他可以找誰呢？說說你的看法．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一次函數(shù)y=2x+m的截距為-4，這個函數(shù)解析式是
 
．

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同步練習冊答案