精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

觀察下列式子 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ …根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算： $數(shù)學(xué)公式$ ，并求出當(dāng)a=2011時(shí)，上式的值．

解：∵當(dāng)n=1時(shí)， $\text{[math]}$ ，
當(dāng)n=2時(shí)， $\text{[math]}$ ，
當(dāng)n=3時(shí)， $\text{[math]}$ ，
…
∴當(dāng)n=n時(shí)， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$
=a（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）
=a（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
=a（1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ a，
當(dāng)a=2011時(shí)，原式= $\text{[math]}$ ×2011=2010．
分析：先由已知等式，得出規(guī)律： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，再將所求式子提取公因式a，變形為a（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ），然后利用得出的規(guī)律，化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，最后將a=2011代入，計(jì)算即可求解．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題時(shí)首先觀察，分析歸納出題目中隱含的規(guī)律，然后利用規(guī)律把題目變形，從而使計(jì)算變得比較簡(jiǎn)便．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2-

x-2

)÷

x-3

x-2

，其中x=

-3；
（2）若a=1-

，先化簡(jiǎn)再求

a2-1

a2+a

a2-2a+1

a2-a

的值；
（3）已知a=

+1，b=

-1，求a²-a²⁰⁰⁵b²⁰⁰⁶+b²的值；
（4）已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，

化簡(jiǎn)：

(a+1)2

(b-1)2

-|a-b|；
（5）觀察下列各式及驗(yàn)證過程：
N=2時(shí)有式①：2×

N=3時(shí)有式②：3×

式①驗(yàn)證：2×

(23-2)+2

22-1

2(22-1)+2

22-1

式②驗(yàn)證：3×

(33-3)+3

32-1

3(32-1)+3

32-1

①針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律，請(qǐng)寫出n=4時(shí)變化的式子；
②請(qǐng)寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．
（6）已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-1）+m²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁和x₂． ①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②當(dāng)x₁²-x₂²=0時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是用火柴棒拼出的一列圖形．仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：
（1）第4個(gè)圖中共有

根火柴，第6個(gè)圖中共有

根火柴；
（2）第n個(gè)圖形中共有

3n+1

根火柴（用含n的式子表示）；
（3）請(qǐng)計(jì)算第2013個(gè)圖形中共有多少根火柴？