Question

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點(diǎn)P有_____個(gè)．

Answer 1

【答案】4

【解析】

由A點(diǎn)坐標(biāo)可得OA=2，∠AOP＝45°，分別討論OA為腰和底邊，求出點(diǎn)P在x軸正半軸和負(fù)半軸時(shí)，△APO是等腰三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)即可.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上，

①如圖，以OA為腰時(shí)，

∵A的坐標(biāo)是（2，2），

∴∠AOP＝45°，OA＝2，

當(dāng)∠AOP為頂角時(shí)，OA=OP=2，

當(dāng)∠OAP為頂角時(shí)，AO=AP，

∴OPA=∠AOP=45°，

∴∠OAP=90°，

∴OP=OA=4，

∴P的坐標(biāo)是（4，0）或（2，0）.

②以OA為底邊時(shí)，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），

∴∠AOP=45°，

∵AP=OP，

∴∠OAP=∠AOP=45°，

∴∠OPA=90°，

∴OP=2，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.

（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，

③以OA為腰時(shí)，

∵A的坐標(biāo)是（2，2），

∴OA＝2，

∴OA＝OP＝2，

∴P的坐標(biāo)是（﹣2，0）．

綜上所述：P的坐標(biāo)是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．

故答案為：4．