Question

5．計算：（$\frac{1}{100}$-1）×（$\frac{1}{101}$-1）×（$\frac{1}{102}$-1）×…×（$\frac{1}{2013}$-1）．

Answer 1

分析 首先把每個因數(shù)都化成分?jǐn)?shù)的形式，然后約分，求出算式（$\frac{1}{100}$-1）×（$\frac{1}{101}$-1）×（$\frac{1}{102}$-1）×…×（$\frac{1}{2013}$-1）的值是多少即可．

解答 解：（$\frac{1}{100}$-1）×（$\frac{1}{101}$-1）×（$\frac{1}{102}$-1）×…×（$\frac{1}{2013}$-1）
=（-$\frac{99}{100}$）×（-$\frac{100}{101}$）×（-$\frac{101}{102}$）×…×（-$\frac{2012}{2013}$）
=-$\frac{99}{2013}$
=-$\frac{33}{671}$．

點評 （1）此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是要明確：①有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．②進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．
（2）解答此題的關(guān)鍵是把每個因數(shù)都化成分?jǐn)?shù)的形式．