Question

△ABC的周長為16，連接△ABC三邊中點構(gòu)成第一個三角形，再連接這個新三角形的各邊中點構(gòu)成第二個三角形，依此類推，則第2005個三角形的周長為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的中位線定理，找出每一個新的三角形周長是上一個三角形周長的 規(guī)律．
解答：解：∵△ABC的周長為16，新的三角形的三條邊為△ABC的三條中位線，
根據(jù)中位線定理，三條中位線之和為三角形三條邊的，
所以第1個三角形周長為 ×2⁴；
第2個三角形的周長為 ×2⁴；
以此類推，第N個三角形的周長為×2⁴；
所以第2005個三角形的周長為 ×2⁴=．
故選B．
點評：本題考查中位線定理，主要是找出每一個新的三角形周長是原三角形周長的 的規(guī)律，解決問題．