Question

如圖，要設計一本書的封面，封面長為27cm，寬為21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯等寬，且四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，應如何設計四周邊襯的寬度？（結果保留根號）
分析：封面的長寬之比為27：21=9：7，中央矩形的長寬之比也應是9：7，若設上下邊襯的寬均為9xcm，則左右邊襯均為7xcm．
（1）用含x的代數式表示：中央矩形的長為______cm，寬為______cm，中央矩形的面積為______cm²．
（2）列出方程并完成本題解答．

Answer 1

解：（1）設上下邊襯的寬均為9xcm，則左右邊襯均為7xcm．
∵一本書的封面長為27cm，寬為21cm，
∴中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm，中央矩形的面積為（27-18x）（21-14x）cm²．
故答案為（27-18x），（21-14x）cm，（27-18x）（21-14x）；

（2）由題意，得（27-18x）（21-14x）=×27×21，
解得x₁=，x₂=（不合題意舍去）．
∴上下邊襯的寬為：cm，
左右邊襯的寬為：cm．
分析：（1）根據中央矩形的長=封面的長-2×上下邊襯的寬，中央矩形的寬=封面的寬-2×左右邊襯的寬，再根據矩形的面積=長×寬列式即可；
（2）由于四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，所以中央矩形的面積是封面面積的四分之三，據此列出方程，求解即可．
點評：本題考查了一元二次方程的應用，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式；另外，整體面積=各部分面積之和；剩余面積=原面積-截去的面積，然后根據題意列出方程，求出未知數．