Question

9．菱形的對(duì)角線的比是2：3，周長(zhǎng)為4$\sqrt{130}$cm，求菱形的面積？

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的周長(zhǎng)即可求菱形的邊長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)角線的比為2：3，即可求兩條對(duì)角線的值，根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)即可計(jì)算菱形的面積．

解答 解：設(shè)BO=3x，則AO=2x，
菱形周長(zhǎng)為4$\sqrt{130}$cm，則AB=$\sqrt{130}$cm，
菱形對(duì)角線互相垂直平分，
∴（2x）²+（3x）²=（$\sqrt{130}$）²
得x=$\sqrt{10}$，即AO=2$\sqrt{10}$cm，BO=3$\sqrt{10}$cm，
∴菱形的面積為S=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{10}$cm×6$\sqrt{10}$cm=120cm²，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)以及利用對(duì)角線求面積的方法是解題的關(guān)鍵．