Question

6．某家具廠生產(chǎn)的沙發(fā)計劃在甲地區(qū)全部采用網(wǎng)絡(luò)直銷的方式銷售，并找當(dāng)?shù)厝藛T進(jìn)行安裝，甲地區(qū)一家專業(yè)安裝公司給出如下安裝方案（均為每月收費），設(shè)該品牌沙發(fā)在甲地區(qū)每月的銷量為x套（x＞0），該家具廠需支付安裝公司的費用為y元．
方案1：安裝費為9600元，不限安裝套數(shù)；
方案2：每安裝一套沙發(fā)，安裝費為80元；
方案3：不超過30套，每套安裝費為100元，超過30套，超出部分每套安裝費為60元．
（1）分別求出按方案1，方案2，方案3需要支付給安裝公司的費用y與銷量x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該家具廠應(yīng)選擇哪種安裝方案比較省錢？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中的方案，分別表示出方案1，方案2，方案3需要支付給安裝公司的費用y與銷量x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)方案二與方案三，方案一與方案三，方案一與方案二，分別聯(lián)立求出x的值，分類討論安裝方案比較省錢的x范圍即可．

解答 解：（1）按方案一，需要支付給安裝公司的費為y=9600；
按方案二，需要支付給安裝公司的費為y=80x；
按方案三，根據(jù)題意，
當(dāng)0＜x≤30時，y₃=100x；
當(dāng)x＞30時，其中有30套沙發(fā)的安裝費按100元∕套收費，
其余的（x-30）套沙發(fā)按60元∕套收費，
∴y₃=30×100+60（x-30）=60x+1200，
∴y₃關(guān)于x的函數(shù)解析式為y₃=$\left\{\begin{array}{l}{100x，0＜x≤30}\\{60x+1200，x＞30}\end{array}\right.$；
（2）根據(jù)題意，由$\left\{\begin{array}{l}{y=80x}\\{y=60x+1200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=4800}\end{array}\right.$，
由60x+1200=9600，
解得：x=140；
由80x=9600，
解得：x=120，
∴當(dāng)0＜x＜60時，方案2比較省錢；
當(dāng)x=60時，方案2，方案3安裝費相同；
當(dāng)60＜x＜140時，方案3比較省錢；
當(dāng)x=140時，方案1，方案3安裝費相同；
當(dāng)x＞140時，方案1比較省錢．

點評 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及二元一次方程組的解法，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．