Question

8．如圖，船A、B在東西方向的海岸線MN上，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，已知船P在船A的北偏東60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．
（1）求船P到海岸線MN的距離；
（2）若船A、船B分別以20海里/時(shí)、15海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 （1）如圖，過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E．解Rt△APE求出PE即可；
（2）在Rt△BPF中，求出BP，分別計(jì)算出兩艘船需要的時(shí)間，即可作出判斷

解答 解：（1）如圖所示：過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E．
由題意得，∠PAE=30°，AP=30海里，
在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin30°=15海里；

（3）在Rt△PBE中，PE=15海里，∠PBE=53°，
則BP=$\frac{PE}{sin∠PBE}$=$\frac{75}{4}$海里，
A船需要的時(shí)間為：$\frac{30}{20}$=1.5小時(shí)，B船需要的時(shí)間為：$\frac{\frac{75}{4}}{15}$=1.25小時(shí)，
∵1.5＞1.25，
∴B船先到達(dá)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解仰角的定義，能利用三角函數(shù)值計(jì)算有關(guān)線段，難度一般．