Question

如圖，E為平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點，連結AE，交邊CD于點F．在不添加輔助線的情況下，則有

 

對相似三角形．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：

分析：先根據平行四邊形的性質得AD∥BC，AB∥CD，△ABC∽△CD，再利用平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似可判斷△ADF∽△ECF，△ECF∽△EBA，則△ADF∽△EBA．

解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，△ABC∽△CD，
∴△ADF∽△ECF，△ECF∽△EBA，
∴∴△ADF∽△EBA，
即圖中共有4對相似三角形．
故答案為4．

點評：本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似．