Question

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，5)，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=2，已知點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接EP，過(guò)點(diǎn)O作直線EP的垂線段OH，垂足為點(diǎn)H，在點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O的過(guò)程中，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

H經(jīng)過(guò)的路徑是以OE為直徑的弧，連接OE，首先求得△OPE的面積，然后利用三角形面積公式求得OH的長(zhǎng)，然后在直角△OEH中，利用三角函數(shù)求得∠OEH的度數(shù)，然后利用弧長(zhǎng)公式即可求解．

∵矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，5)，

∴OC=AB=5，BC=AB=6，

連接OE．

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，S△OPE= ，

在直角△OEA中，AE=2，OA=6

∴OE=，

PE=，

∵S△OPE=PEOH，即，

∴OH=，

∴在直角△OEH中，sin∠OEH=，

∴∠OEH=45°，

∴點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑為以OE為直徑，從點(diǎn)H到點(diǎn)O的四分之一的圓弧，

故點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是：．

故答案是：．