Question

如圖，要測量水池對岸A、B的距離，如果測得AC、BC、DC的長分別為48m、72m、12m，那么只要在BC取點E，使CE=

 

，就可通過量出DE的長來求出AB的長，這時若量得DE=20.5m，則A、B兩點的距離為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：應(yīng)用題

分析：由題意可知∠C為夾角，所以再使其夾邊的比值相等則可證明△CDE∽△CAB，即可通過量出DE的長來求出AB的長．

解答：解：使CE=18m，
理由如下：
∵AC=48m，DC=12m，BC=72m，CE=18m
∴DC：AC=CE：BC，
∴∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴DE：AB=DC：AC=1：4，
∵DE=20.5m，
∴AB=82m
故答案為：18m，82m．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應(yīng)有的條件方可．