Question

11．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表

x	-1	0	1	3
y	-1	3	5	3

下列結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小．
③當(dāng)x=2時(shí)，y=5；④3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一個(gè)根；
其中正確的有①③④．（填正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式逐一分析四條結(jié)論的正誤即可得出結(jié)論．

解答 解：將（-1，-1）、（0，3）、（1，5）代入y=ax²+bx+c，
$\left\{\begin{array}{l}{-1=a-b+c}\\{3=c}\\{5=a+b+c}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=3}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x²+3x+3．
①ac=-1×3=-3＜0，
∴結(jié)論①符合題意；
②∵y=-x²+3x+3=-$（x-\frac{3}{2}）^{2}$+$\frac{21}{4}$，
∴當(dāng)x＞$\frac{3}{2}$時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，
∴結(jié)論②不符合題意；
③當(dāng)x=2時(shí)，y=-2²+3×2+3=5，
∴結(jié)論③符合題意；
④ax²+（b-1）x+c=-x²+2x+3=（x+1）（-x+3）=0，
∴x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一個(gè)根，
∴結(jié)論④符合題意．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及因式分解法解一元二次方程，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．