Question

12．有下面四個(gè)等式：
（1）$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=$2\sqrt{\frac{2}{3}}$；
（2）$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=$3\sqrt{\frac{3}{8}}$；
（3）$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=$4\sqrt{\frac{4}{15}}$；
（4）$\sqrt{5+\frac{5}{24}}=5\sqrt{\frac{4}{25}}$
觀察上面四個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請(qǐng)用含有n（n是正整數(shù)，且n＞1）的代數(shù)式將規(guī)律表示出來$\sqrt{a+\frac{a}{{a}^{2}-1}}$=a$\sqrt{\frac{a}{{a}^{2}-1}}$．

Answer 1

分析 直接利用已知數(shù)據(jù)得出變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵（1）$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=$2\sqrt{\frac{2}{3}}$；
（2）$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=$3\sqrt{\frac{3}{8}}$；
（3）$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=$4\sqrt{\frac{4}{15}}$；
（4）$\sqrt{5+\frac{5}{24}}=5\sqrt{\frac{4}{25}}$
∴用含有n（n是正整數(shù)，且n＞1）的代數(shù)式將規(guī)律表示出來為：$\sqrt{a+\frac{a}{{a}^{2}-1}}$=a$\sqrt{\frac{a}{{a}^{2}-1}}$．
故答案為：$\sqrt{a+\frac{a}{{a}^{2}-1}}$=a$\sqrt{\frac{a}{{a}^{2}-1}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出數(shù)字之間變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．