Question

【題目】如圖，拋物線 交x軸的正半軸于點(diǎn)A ， 點(diǎn)B（ ，a）在拋物線上，點(diǎn)C是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接AB、BC ， 以AB、BC為鄰邊作□ABCD ， 記點(diǎn)C縱坐標(biāo)為n ，

（1）求a的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)D恰好落在拋物線上時(shí)，求n的值；
（3） 記CD與拋物線的交點(diǎn)為E，連接AE，BE，當(dāng)三角形AEB的面積為7時(shí)，n=

Answer 1

【答案】
（1）

解：把B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可以得到a==.令y=0，可以得到x=0或3，所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）.

（2）

由A（3,0），B（，），過點(diǎn)B向x軸作垂線垂足為E，可知BE=，AE=.過點(diǎn)D向?qū)ΨQ軸作垂線，垂足為F，可以得出CF=BE，AE=DF。設(shè)D坐標(biāo)為（c，d），由CF=BE，AE=DF可以得出n=.

（3）
【解析】（3），當(dāng)三角形AEB的面積為7時(shí)候，連接AC，則三角形ABC的面積也是7，由已知條件可以求得AB所在直線的解析式為y=x+ ， 設(shè)AB與對(duì)稱軸的焦點(diǎn)為F，則F點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），CF=n- ， 有面積法可以得出（n-）（3+）=7，由此可以得出n=.