Question

如果2014個(gè)整數(shù)a₁，a₂，a₃，…a₂₀₁₄滿足下列條件：a₁=0，a₂=-|a₁+2|，a₃=-|a₂+2|，…，a₂₀₁₄=-|a₂₀₁₃+2|，則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：首先把a(bǔ)₁代入求得a₂，把a(bǔ)₂代入求得a₃…，以此類推找出規(guī)律解決問(wèn)題即可．

解答：解：a₁=0，a₂=-|a₁+2|=-2，a₃=-|a₂+2|=0，…，a₂₀₁₃=-|a₂₀₁₂+2|=0，a₂₀₁₄=-|a₂₀₁₃+2|=-2，
從上面可以看出，奇數(shù)項(xiàng)的數(shù)都是0，偶數(shù)項(xiàng)的數(shù)都是-2，偶數(shù)項(xiàng)共2014÷2=1007項(xiàng)；
因此則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=0-2+0-2+0-2+…-2+0-2=（-2）×1007=-2014．
故答案為：-2014．

點(diǎn)評(píng)：考查了數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)題目蘊(yùn)含的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，進(jìn)一步利用規(guī)律解決問(wèn)題．