Question

17．已知關(guān)于a的一元二次方程2a²+8a=k有兩個相等的實數(shù)根，求關(guān)于x的分式方程$\frac{x}{x-1}$+k+3=$\frac{a+5}{1-x}$的解．

Answer 1

分析 根據(jù)關(guān)于a的一元二次方程2a²+8a=k有兩個相等的實數(shù)根，可以求得k和a的值，然后代入分式方程$\frac{x}{x-1}$+k+3=$\frac{a+5}{1-x}$，從而可以求得分式方程的解．

解答 解：∵關(guān)于a的一元二次方程2a²+8a=k有兩個相等的實數(shù)根，
∴2a²+8a-k=0，
∴8²-4×2×k=0，${a}_{1}={a}_{2}=\frac{-8}{2×2}=-2$，
解得，k=8，
∴k=8，a=-2，
∴$\frac{x}{x-1}$+k+3=$\frac{a+5}{1-x}$可以變形為：$\frac{x}{x-1}+8+3=\frac{-2+5}{1-x}$，
化簡，得$\frac{x}{x-1}+11=\frac{3}{1-x}$，
解得，x=$\frac{2}{3}$，
經(jīng)檢驗，x=$\frac{2}{3}$是原分式方程的解，
即關(guān)于x的分式方程$\frac{x}{x-1}$+k+3=$\frac{a+5}{1-x}$的解是x=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查根的判別式、解分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，注意分式方程最好要檢驗．