Question

16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)P，再以點(diǎn)P為圓心，PA長為半徑作⊙P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）請(qǐng)你判斷（1）中BC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意作出圖形，如圖所示；
（2）BC與⊙P相切，理由為：過P作PD⊥BC，交BC于點(diǎn)P，利用角平分線定理得到PD=PA，而PA為圓P的半徑，即可得證．

解答 解：（1）如圖所示，⊙P為所求的圓；
（2）BC與⊙P相切，理由為：
過P作PD⊥BC，垂足為D，
∵CP為∠ACB的平分線，且PA⊥AC，PD⊥CB，
∴PD=PA，
∵PA為⊙P的半徑．
∴BC與⊙P相切．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及作圖-復(fù)雜作圖，證明切線的方法有兩種：一種是連接證明垂直；一種是作垂線，證明垂線段等于半徑．