Question

如圖，∠AOB：∠BOC=3：5，又OD、OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，若∠DOC=60°，求∠AOB和∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線的定義

專題：

分析：由∠AOB：∠BOC=3：5，可設(shè)∠AOB=3x，∠BOC=5x，由OD、OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，可得∠AOD=∠BOD=

1

2

∠AOB=1.5x，∠BOE=∠COE=

1

2

∠BOC=2.5x，由∠DOC=60°，∠DOC=∠DOB+∠BOE+∠COE，可以求出x的值，從而可求出∠AOB和∠BOC的度數(shù)．

解答：解：∵∠AOB：∠BOC=3：5，
∴設(shè)∠AOB=3x，則∠BOC=5x，
∵OD、OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，
∴∠AOD=∠BOD=

1

2

∠AOB=1.5x，∠BOE=∠COE=

1

2

∠BOC=2.5x，
∵∠DOC=∠DOB+∠BOE+∠COE，∠DOC=60°，
∴1.5x+2.5x+2.5x=60°，
∴x=

120

13

．
∴∠AOB=3x=（

360

13

）°，∠BOC=5x=（

600

13

）°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角的計(jì)算，解題關(guān)鍵是由∠AOB：∠BOC=3：5，可設(shè)∠AOB=3x，∠BOC=5x，然后列方程解答．