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如圖，等腰直角△ABC中，CA=CB，點E為△ABC外一點，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．求證：△CBE為等邊三角形．


 詳解：∵CA=CB，CE=CA，
∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，
∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，
∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，
∴∠DAC=∠CEA=15°，
∴∠ACE=150°，
∴∠BCE=60°，
∴△CBE為等邊三角形


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，⊙O直徑AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中點，CD=6cm，則直徑AB=__________cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知：△ABC是等邊三角形．

（1）如圖1，點D在AB邊上，點E在AC邊上，BD＝CE，BE與CD交于點F． 試判斷BF與CF的數(shù)量關系，并加以證明；

（2）點D是AB邊上的一個動點，點E是AC邊上的一個動點，且BD＝CE，BE與CD交于點F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度數(shù)．

圖1                                備用圖

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉α度得矩形AB′C′D′，點C′落在AB的延長線上，則線段CD掃過部分的面積（圖中陰影部分）是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，A、B、C三點都是格點（每個小方格的頂點叫格點），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．

（1）若D（2，3），請在網(wǎng)格圖中畫一個格點△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比為2：1；

（2）求∠D的正弦值；

（3）若△ABC外接圓的圓心為P，則點P的坐標為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC上(除B、C外)的任意一點，∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分線CE于點E．
(1)求證：∠1=∠2；
(2)求證：AD=DE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，∠MAN是一鋼架，且∠MAN=18°，為了使鋼架更加堅固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管BC，CD，DE，…添加的鋼管長度都與AB相等，則最多能添這樣的鋼管       .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 已知兩點A(3，m)，B(2m，4)，且A和B到x軸距離相等，求B點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊AB，BC上，且AE=BF=1，則OC=             .



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