Question

（2012•響水縣一模）如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，BF平分∠ABC，交DE于點(diǎn)F，若BC=6，則DF的長是

3

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)條件D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)可得DE∥AB，再求出∠BFD=∠DBF，根據(jù)等角對等邊可得到DB=DF，

解答：解：∵△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥AB，

CD

CB

=

DE

AB

=

1

2

∴BD=

1

2

BC=3，∠ABF=∠BFD，
∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC=∠ABF，
∴∠BFD=∠DBF，
∴DB=DF=3；
故答案是：3．

點(diǎn)評：此題主要考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用與等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題時，注意利用“平行線截線段成比例”求得線段DB與DF間的數(shù)量關(guān)系．