Question

（2010湖南益陽）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E．

(1) 求∠ABD的度數(shù)； (2)求線段的長(zhǎng)．

Answer 1

⑴60°(2)1

解:⑴　在菱形中,，∴為等邊三角形    ∴             
⑵由（1）可知　 又∵為的中點(diǎn)∴       
又∵，及∴  ∴
（1）根據(jù)菱形的四條邊都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等邊三角形，∠ABD是60°；
（2）先求出OB的長(zhǎng)和∠BOE的度數(shù)，再根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出．