Question

我市某文具廠生產(chǎn)一種簽字筆，已知這種筆的生產(chǎn)成本為每支6元．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：批發(fā)該種簽字筆每天的銷售量y（支）與售價x（元/支）之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系：

售價x（元/支）	…	7	8	…
銷售量y（支）	…	300	240	…

（利潤=（售價-成本）×銷售量）
（1）求銷售量y（支）與售價x（元/支）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷售利潤W（元）與售價x（元/支）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試問該廠應(yīng)當以每支簽字筆多少元出售時，才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)一次函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx+b，將（7，300）（8，240）代入即可求得；
（2）按照等量關(guān)系“利潤=（定價-成本）×銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）由列出的函數(shù)關(guān)系式求得函數(shù)的最大值即可．
解答：解：（1）由表格知：當x=7時，y=300；當x=8時，y=240．
設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意得，
解得k=-60，b=720．
∴所求一次函數(shù)關(guān)系式為y=-60x+720．

（2）由題意得W=（x-6）（-60x+720）=-60x²+1080x-4320

（3）∵W=-60x²+1080x-4320，
當x=-=9時，W有最大值，最大值是540．
答：該廠應(yīng)當以每支簽字筆9元出售時，利潤最大是540元．
點評：此題為應(yīng)用題，學(xué)生應(yīng)學(xué)會通過運用函數(shù)方程去解，培養(yǎng)解決實際問題的能力．