Question

3．已知直角三角形的周長為2+$\sqrt{5}$，斜邊長為2，求它的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)周長公式可得出a+b=$\sqrt{5}$，結(jié)合勾股定理a²+b²=4可得出2ab=1，由三角形的面積公式可知直角三角形的面積為$\frac{1}{2}$ab，從而得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)三角形的兩條直角邊的長度為a，b．
根據(jù)題意可知：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+2=2+\sqrt{5}①}\\{{a}^{2}+^{2}={2}^{2}②}\end{array}\right.$，
由①可知：a+b=$\sqrt{5}$③，
③式的平方-②式得：2ab=1，
直角三角形的面積為$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{4}$．
答：直角三角形的面積為$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的周長和面積公式，解題的關(guān)鍵是利用a+b=$\sqrt{5}$的平方去減a²+b²=4．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，但如果去解方程組，會造成很大的干擾，解決本題巧妙的用到了完全平方公式展開式減去平方和剩下部分為三角形面積的整數(shù)倍．