Question

如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右延直線CA移動(dòng)，最后點(diǎn)A與點(diǎn)N重合．
（1）試寫出重疊部分面積y（cm²）與MA長度x（cm）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先求出△ABC的面積，運(yùn)用相似三角形的判定及其性質(zhì)列出y關(guān)于x的比例式，即可解決問題．
（2）根據(jù)題意結(jié)合圖形，即可解決問題．

解答：解：（1）設(shè)△ABC的面積為λ，
則λ=

1

2

×10×10=50；
由題意知：MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴

y

λ

=(

AM

AC

)2，而AM=x，AC=10，λ=50，
∴y=

1

2

x2．
（2）根據(jù)題意結(jié)合圖形，自變量x的取值范圍是：0≤x≤10．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．對(duì)綜合運(yùn)用能力提出了一定的要求．