Question

【題目】如圖（1）所示，一架長(zhǎng)米的梯子斜靠在與地面垂直的墻壁上，梯子與地面所成的角為度.

（1）求圖（1）中的與的長(zhǎng)度;

（2）若梯子頂端沿下滑，同時(shí)底端沿向右滑行.

①如圖（2）所示，設(shè)點(diǎn)下滑到點(diǎn)，點(diǎn)向右滑行到點(diǎn)，并且，請(qǐng)計(jì)算的長(zhǎng)度;

②如圖（3）所示，當(dāng)點(diǎn)下滑到，點(diǎn)向右滑行到點(diǎn)時(shí)，梯子的中點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，若，試求的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）米，2米 ；（2）①米 ；②（）米

【解析】

（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，即可求解；

（2）①設(shè)，根據(jù)勾股定理，列方程，即可求解；②根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可知：，從而可得OP′A′是等腰直角三角形，進(jìn)而得，即可求解．

（1）∵梯子與地面所成的角為，

∴（米），（米）；

（2）①設(shè)，

∵中，，

∴，解得：（舍去），

∴（米）；

②點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，

（米），

∴，

∴，即OP′A′是等腰直角三角形，

∴（米），

米．