Question

在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以C為圓心的⊙C與斜邊AB相切，則⊙C的半徑為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：作CD⊥AB于D，在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=5，再利用面積法計(jì)算出CD=

12

5

，然后根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得到以C為圓心的⊙C與斜邊AB相切時(shí)，⊙C的半徑等于CD的長．

解答：解：作CD⊥AB于D，如圖，
在Rt△ACB中，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

•AB•CD，
∴CD=

3×4

5

=

12

5

，
∵以C為圓心的⊙C與斜邊AB相切，
∴⊙C的半徑等于CD的長，
即⊙C的半徑為

12

5

．
故答案為

12

5

．

點(diǎn)評：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了勾股定理．