Question

如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連接AC、BD，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：通過逆時針旋轉扇形COD使OC邊和OA重合可知陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積．代數求解即可．

解答：解：扇形AOB的面積為

1

4

π×OA²=

1

4

π×9=

9

4

π，
扇形COD的面積為

1

4

π×OC²=

1

4

π×1=

1

4

π，
圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積=

9

4

π-

1

4

π=2π．

點評：本題要把不規(guī)則的圖形通過幾何變換轉化為規(guī)則圖形的面積求解．如逆時針旋轉扇形COD使OC邊和OA重合可知陰影部分的面積正好是個扇環(huán)．扇形的面積公式為：

nπr2

360

．扇環(huán)的面積是兩個扇形的面積差．