Question

20．如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連接BD并延長交BG于點T，交FG于點P，則ET的值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，從而得到△DGT是等腰直角三角形，根據正方形的性質求出DG、GE，再根據等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍求出GT，即可得出ET的值．

解答 解：∵BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對角線，
∴∠ADB=∠CGE=45°，
∴∠GDT=180°-90°-45°=45°，
∴∠DTG=180°-∠GDT-∠CGE=180°-45°-45°=90°，
∴△DGT是等腰直角三角形，
∵兩正方形的邊長分別為4，8，
∴DG=8-4=4，GE=8$\sqrt{2}$，
∴GT=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×4=2$\sqrt{2}$．
∴ET=GE-GT=8$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=6$\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質．熟練掌握正方形的性質，證明等腰直角三角形是解決問題的關鍵．